現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
實驗北校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據以上數據完成以下
列聯表：
（2）根據列聯表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？
(3)從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式 ：
（其中
）
| |  |  |  |  |
| 是否有關聯 | 沒有關聯 | 90% | 95% | 99% |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中裝有編號為
的球
個，編號為
的球
個，這些球的大小完全一樣。
（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是號球的概率；
（2）從中任意取出三個，記
為這三個球的編號之和，求隨機變量的分布列及其數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人. 
（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數，試求X＝3的概率和X的數學期望EX.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電視臺“挑戰60秒”活動規定上臺演唱:
(I)連續達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).
（2）轉盤指針落在I、II、III區依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設此人所得獎金為
,求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優秀， 授予20分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級相互獨立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個．
(1)求連續取兩次都是白球的概率；
(2)若取1個紅球記2分，取1個白球記1分，取1個黑球記0分，求連續取兩次的分數之和為2的概率．
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；（2） 
．
“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學答對題的個數為
．利用隨機變量的定義及分布列即可求出期望值．
“張同學所取的3道題都是甲類題”．因為
，所以
．
；
；
；
．
．
