Question

【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點(diǎn)P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用線線平行可證線面平行；

（2）先證明，，結(jié)合線面垂直的判定定理可得直線B1C⊥平面APQ．

證明：（1）在直三棱柱中，且，

因點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因?yàn)橹比�棱�?/span>，所以四邊形是平行四邊形，

又因，所以四邊形是菱形，所以，

又點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，

即，所以．

因?yàn)?/span>，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面.