Question

【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．

（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．

0	設(shè)備改造前	設(shè)備改造后	合計
合格品件數(shù)
不合格品件數(shù)
合計

附參考公式和數(shù)據(jù)：

若，則，．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．

【解析】

（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出

（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可

解：（1）∵設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，

得，，

又∵，

∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．

（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為

．

得2×2列聯(lián)表如下

	設(shè)備改造前	設(shè)備改造后	合計
合格品	160	190	350
不合格品	40	10	50
合計	200	200	400

，

∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．