Question

設a、b、m為整數(m＞0)，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，則b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

Answer 1

B

根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合b=a（bmod10），比照四個答案中的數字，結合得到答案．
解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²?2+C₂₀³?2²+…+C₂₀²⁰?2¹⁹
=（1+2）²⁰+
=×3²⁰+，
∵3²⁰=（3²）¹⁰=（10-1）¹⁰=10¹⁰-×10⁹+×10⁸-…-×10¹+1，其個位是1，
∴3²⁰個位是1，
∴×3²⁰+個位是1，
∴a個位是1．
若b=a（bmod10），
則b的個位也是1
故選B．