Question

若函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=3，則不等式f（x）+3≤0的解集為（　　）

• A、[2，+∞）
• B、[-2，2]
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（-2）=-3，將不等式f（x）+3≤0等價(jià)為f（x）≤f（-2），然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（2）=3，
∴f（-2）=-f（2）=-3，
則不等式f（x）+3≤0等價(jià)為f（x）≤-3，
即等價(jià)為f（x）≤f（-2），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴由f（x）≤f（-2）得x≤-2，
即不等式f（x）+3≤0的解集為（-∞，-2]，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．