Question

已知函數y=f（x）是周期為2的周期函數，且當x∈[-1，1]時，f（x）=2^|x|-1，則函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數是（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：在坐標系中畫出兩個函數y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，分析兩個圖象交點的個數，進而可得函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數．

解答：解：∵函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點，
即為函數y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象的交點，
又∵函數y=f（x）是周期為2的周期函數，
且當x∈[-1，1]時，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐標系中畫出兩個函數y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖可知：兩個函數y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象共有10個交點，
故函數F（x）=f（x）-|lgx|有10個零點，
故選：B．

點評：本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．