Question

【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以D為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，

設AB=a，AA1=c，

則A（a，0，0），E（a，0， ），D（0，0，0），

B（a，a，0），D（0，0，c），O（ ），

=（a，0， ）， =（a，a，0），

=（ ），

∵OA⊥平面BDE，

∴ ，解得c= ，

∴ = = ．

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用棱柱的結構特征的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．