Question

已知f（x）=|x+2|+|x-8|的最小值為n，則二項(xiàng)式（x²+

2

x

）ⁿ的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義求得n=10，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-8|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2和8對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為10，故n=10．
二項(xiàng)式（x²+

2

x

）ⁿ 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

• x^20-2r•2^r•x-

r

2

=2^r 

C

r 10

• x20-

5

2

r，
令20-

5r

2

=0，r=8，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第九項(xiàng)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．