【題目】已知正項數列
的首項
，前n項和
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
是公比為4的等比數列，且
，
，
也是等比數列，若數列
單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）若數列、
都是等比數列，且滿足
，試證明: 數列中只存在三項．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
(1)先根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等差數列定義以及通項公式得結果，(2)先根據條件解得
，再根據數列單調性得
恒成立，最后根據最值得結果， (3)先反設
超過
項，再通過方程組求解公比，通過矛盾否定假設，即得結果.
解：（1）
，故當
時
，
兩式做差得
，
由
為正項數列知，
，即為等差數列，故
（2）由題意， 
，化簡得 ，所以 
，
所以
，
由題意知
恒成立，即恒成立，所以
，解得
（3）不妨設超過項，令
，由題意
，則有
，
即
帶入，可得
（*），
若
則
，即為常數數列，與條件矛盾;
若
，令
得
，令
得
，兩式作商，可得
，帶入（*）得
，即為常數數列，與條件矛盾，故這樣的只有項.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）對于
，
為任意實數，關于
的方程
恰好有兩個不等實根，求實數
的值；
（3）在（2）的條件下，若不等式
在
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數①“
，
”的否定是“
，
”；②用相關指數
可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若
，則
”的逆命題為真命題；④若
的解集為
，則
.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
【答案】（I）拋物線C的方程為
，其準線方程為
（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設
：
，先由直線OA與的距離等于根據兩條平行線距離公式得：
解得
，再根據直線與拋物線C有公共點確定
試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的拋物線C的方程為
其準線方程為．
（2）假設存在符合題意的直線，
其方程為．
由
得
．
因為直線與拋物線C有公共點，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直線OA到的距離
可得，解得．
因為－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合題意的直線存在，其方程為
．
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程
（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．
（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．
提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓左焦點
交橢圓于
，
為橢圓短軸的上頂點，當直線
時，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的半焦距為
，圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點，直線
與橢圓只有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線
過橢圓的左焦點
，且與橢圓分別交于
兩點，試問：
軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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