Question

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）對于，為任意實數，關于的方程恰好有兩個不等實根，求實數的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用和與差公式化簡，結合正弦函數的圖象及性質即可求解函數的單調遞增區間；

（2）根據，，求解內層函數的范圍，結合恰好有兩個不等實根，即可求解實數的值；（3）根據（2）中的值；可得解析式，，上，求解的值域，不等式成立，即可求解實數的取值范圍．

(1)

（1）當時，可得函數

令，

得

函數的單調遞增區間為，，．

（2）當，時，，其周期

關于的方程恰好有兩個不等實根，即恰好有兩個不等實根，

可得；

（3）根據（2）中；可得

，，

，，

那么的值域為，

不等式成立，

即

此時