Question

【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請按字母F ， G ， H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)
（2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.
（3）證明：直線DF⊥平面BEG

Answer 1

【答案】
（1）

點F、G、H的位置如圖所示.

（2）

平面BEG∥平面ACH

（3）

見解析

【解析】（I）
點F、G、H的位置如圖所示.

(II)平面BEG∥平面ACH.證明如下
因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG ， BC＝FG
又FG∥EH ， FG＝EH ， 所以BC∥EH ， BC＝EH
于是BCEH為平行四邊形
所以BE∥CH
又CH平面ACH ， BE平面ACH ，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)連接FH
因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH
因為EG平面EFGH ， 所以DH⊥EG
又EG⊥FH ， EG∩FH＝O ， 所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH ， 所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
【考點精析】掌握簡單空間圖形的三視圖是解答本題的根本，需要知道畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等．