Question

【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）.

【解析】

（1）采用 “插空法”，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可；

（2）由女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半，結(jié)合4男3女的全排列求解即可；

（3）由3名女生相鄰的不同出場(chǎng)順序再減去女生甲在第一位且3名女生相鄰的不同出場(chǎng)順序，即可得出答案.

（1）采用 “插空法”，先排4名男生，有種，形成5個(gè)空檔，將3名女生插入其中，有種，最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的出場(chǎng)順序.

（2）4男3女的全排列共有種，其中女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半，則女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），有種不同的出場(chǎng)順序.

（3）將3名女生看成一人有種，3名女生再排順序有種，則3名女生相鄰時(shí)共有種

其中女生甲在第一位時(shí)，第二、三位只能是其余兩名女生有種，再排4名男生有種，則女生甲在第一位且3名女生相鄰時(shí)，共有種

所以3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，有種不同的出場(chǎng)順序.