【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數比為
.為了解教師專業發展要求，現采用分層抽樣的方法進行調查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數為__________．
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課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知圓
：
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓
的極坐標方程
.
（1）分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）設圓與圓的公共弦的端點為
，圓的圓心為，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面，且
，設
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是
A. 第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數為80
D. 無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養雞場
，
，
，已知
兩段是由長為
的鐵絲網折成，
兩段是由長為
的鐵絲網折成.設上底的長為
，所圍成的梯形面積為
.
（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；
（2）當x為何值時，養雞場的面積最大?最大面積為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名學生，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖.
甲班 2 9 1 0 8 2 | 18 17 16 | 乙班 0 0 1 4 7 3 |
（1）判斷哪個班的平均身高較高, 并說明理由；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這6名學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名身高不低于
的學生被抽中的概率.
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