Question

【題目】男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）至少有1名女運動員；

（3）隊長中至少有1人參加；

（4）既要有隊長，又要有女運動員.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.

【解析】

（1）本題是一個分步計數問題，第一步計算選3名男運動員選法數，第二步計算選2名女運動員的選法數，再利用乘法原理得到結果.

（2）利用對立事件，“至少有1名女運動員”的對立事件為“全是男運動員”，得到從10人中任選5人的選法數，再得到全是男運動員選法數，相減即可.

（3）分三類討論求解，第一類“只有男隊長”，第二類“只有女隊長”，第三類 “男女隊長都入選”，然后相加即可.

（4）分兩類討論求解，第一類，當有女隊長時，其他人選法任意，第二類不選女隊長，必選男隊長，其中要減去不含女運動員的選法，然后相加即可.

（1）分兩步完成，首先選3名男運動員，有種選法，

再選2名女運動員，有種選法，

共有種選法.

（2）“至少有1名女運動員”的對立事件為“全是男運動員”，

從10人中任選5人，有種選法，全是男運動員有種選法，

所以“至少有1名女運動員”的選法有種選法.

（3）“只有男隊長”的選法有種，“只有女隊長”的選法有種，“男女隊長都入選”的選法有種，

所以隊長中至少有1人參加的選法共有種；

（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種，

不選女隊長，必選男隊長，共有種，其中不含女運動員的選法有種，此時共有種，

所以既要有隊長，又要有女運動員的選法共有種.