【題目】如圖①所示的等邊三角形
的邊長(zhǎng)為
，
是
邊上的高，
，
分別是
邊的中點(diǎn)現(xiàn)將
沿折疊，使平面
平面
，如圖②所示.
① ②
（1）試判斷折疊后直線與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求四面體
外接球的體積與四棱錐
的體積之比.
【答案】（1）
平面
，見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）由已知中
、
分別為
、
中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得
，由線面平行的判定定理可得
平面
（2）以
，
，
為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體
的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，進(jìn)而求出球的體積，和四棱錐
的體積，可得答案．
解：（1）平面，
證明：
、分別是，的中點(diǎn)，
平面，
平面
平面.
（2）以，，為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體
的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球.
設(shè)球的半徑為
，則
，
，于是球的體積
.
又
，
，
.
故四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x
與x＝1時(shí)都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點(diǎn)B是上與A，C不重合的動(dòng)點(diǎn)，
平面
.
（1）當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，平面
平面
，并證明之；
（2）請(qǐng)判斷，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)不會(huì)使得
，若存在這樣的點(diǎn)B，請(qǐng)確定點(diǎn)B的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】①若直線
與曲線
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線一定是曲線
的切線；
②若直線與曲線相切于點(diǎn)
，且直線與曲線除點(diǎn)
外再?zèng)]有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過(guò)曲線；
③若
不存在，則曲線在點(diǎn)
處就沒(méi)有切線；
④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.
則以上論斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為有效預(yù)防新冠肺炎對(duì)老年人的侵害，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況．從該社區(qū)全體老年人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（百分制）繪制莖葉圖如下．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，可知成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，且體質(zhì)優(yōu)良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．
（Ⅰ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記
表示成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到
人的成績(jī)是優(yōu)良的可能性最大，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
中，已知
，
，
，D是邊AC上一點(diǎn)，將
沿BD折起，得到三棱錐
．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)
，則x的取值范圍為（）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)
（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)
的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出
的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)
（噸），估計(jì)
的值，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；
（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；
（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；
（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.
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