Question

【題目】若函數f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則m的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】[，]

【解析】

先求導得f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，解不等式得解.

函數f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）,則f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，因為f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案為：[，]．