Question

【題目】（本小題滿分12分）

某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

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男同學(xué)人數(shù)	7	11	15	12	2	1
女同學(xué)人數(shù)	8	9	17	13	3	2

若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（Ⅰ）320人;（Ⅱ）（ⅰ）;（ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）按比例列式 ，解得.

（Ⅱ）（ⅰ）借助其對(duì)立事件，可求概率.

（ⅱ）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有人，則，解得.

所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人.

（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率：

.

（ⅱ）可取0，1，2，3.

， ，

， ，

的分布列為：

	0	1	2	3

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