Question

設函數f(x)=

ax2+1

bx

(a，b∈Z+)滿足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）當x≥

1

2

時，求出f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（1）=1，f（2）＜3，
∴

a+b b =2 4a+1 2b ＜3

，
化簡可得

a=2b-1 4a+1 2b ＜3

，
故有

2b-3

2b

＜0，
∴0＜b＜

3

2

．
又a，b∈Z，∴a=b=1．
（2）由（1）得 f（x）=x+

1

x

，當x≥

1

2

時，
利用基本不等式可得f（x）≥2，當且僅當x=1時取等號，
故當x≥

1

2

時，f（x）的值域為[2，+∞）．