Question

設等差數列{a_n}的公差d=3，前n項的和為S_n，則

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

 

．

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：計算題

分析：設出等差數列的首項，把通項與前n項和用首項和n表示，整理后分子分母同時除以n²再求極限．

解答： 解：設等差數列{a_n}的首項為a₁，
又公差d=3，
則a_n=a₁+3（n-1），sn=na1+

3n(n-1)

2

=

2a1+3n-3

2

n，
∴

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

lim

n→∞

(2a1+6n-6)2-n2+1

(2a1+3n-3)n

•2
=

lim

n→∞

2•

( 2a1-6 n +6)2-1+ 1 n2

2a1-3 n +3

=2•

(0+6)2-1+0

0+3

=

70

3

．
故答案為：

70

3

．

點評：本題考查了極限及其運算，考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，是基礎題．