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從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續下去,則至少應倒　　　次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.

設開始純酒精體積與總溶液體積之比為1,操作一次后純酒精體積與總溶液體積之比a₁=

,設操作n次后,純酒精體積與總溶液體積之比為a_n,則a_n+1=a_n·

,
∴a_n=a₁q^n-1=(

)ⁿ,∴(

)ⁿ<

,得n≥4.
【方法技巧】建模解數列問題
對于數列在日常經濟生活中的應用問題,首先分析題意,將文字語言轉化為數學語言,找出相關量之間的關系,然后構建數學模型,將實際問題抽象成數學問題,明確是等差數列問題、等比數列問題,是求和還是求項,還是其他數學問題,最后通過建立的關系求出相關量.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為a_n%,B噴霧器中藥水的濃度為b_n%.
(1)證明a_n+b_n是一個常數.
(2)求a_n與a_n-1的關系式.
(3)求a_n的表達式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列{a_n}中,2a₁+3a₂=11,2a₃=a₂+a₆-4,其前n項和為S_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)設數列{b_n}滿足b_n=

,其前n項和為T_n,求證:T_n<

(n∈N^*).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{a_n}滿足a₁=1,a_n+1=(n²+n-λ)a_n(n=1,2,…),λ是常數.
(1)當a₂=-1時,求λ及a₃的值.
(2)數列{a_n}是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.
(1)求數列{a_n}的通項公式;
(2)設數列{b_n}滿足

+…+

=1-

,n∈N^* ,求{b_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列5,9,14,20,…為“梯形數列”.根據圖形的構成,此數列的第2012項與5的差,即a₂₀₁₂-5=(　　)

A．1009×2011	B．1009×2010
C．1009×2009	D．1010×2011

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{a_n}滿足a_n_＋1＝a_n－a_n_－1(n≥2)，a₁＝1，a₂＝3，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，則下列結論正確的是(　　)

A．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝5	B．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝5
C．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝2	D．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設各項為正的等比數列{a_n}的公比q≠1,且a₃,a₅,a₆成等差數列,則

的值為(　　)

A．	B．
C．	D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且當n＝1時其圖像過點(2,8)，則a₇的值為(　　)

A．	B．7
C．5	D．6

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