Question

（a+2x）（1+x）⁵的展開式中一次項的系數為-3，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：（a+2x）（1+x）⁵的展開式中x項由兩部分相加得到：①（a+2x）中的常數項與（1+x）⁶展開式中的x⁵項 ②（1+x）中的x項與（1+x）⁶展開式中的x⁴項．分別求的系數再相加即可．

解答： 解：∵（a+2x）（1+x）⁵的展開式中x項由兩部分相加得到：
①（a+2x）中的常數項與（1+x）⁵展開式中的x項
②（a+2x）中的x項與（1+x）⁵展開式中的常數項．分別求的系數乘積再相加即可．
（1+x）⁵展開式中的常數項為1，（1+x）⁵展開式中的x項的系數為：5．
∵（a+2x）（1+x）⁵的展開式中一次項的系數為-3，
∴-3=5a+2．
∴a=-1；
故答案為：-1．

點評：本題考查二項式定理的應用，要注意本題中所求系數應由兩部分組成．否則易出錯．