Question

已知點A（0，-3），B（4，0），點P是圓x²+y²-2y=0上任意一點，則△ABP面積的最小值是

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：用截距式求直線的方程，用點到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．

解答： 解：直線AB的方程為

x

4

+

y

-3

=0，即 3x-4y-12=0，
圓心（0，1）到直線的距離為d=

|0-4-12|

9+16

=

16

5

，則點P到直線的距離的最小值為d-r=

16

5

-1=

11

5

，
∴△ABP面積的最小值為

1

2

×AB×

11

5

=

11

2

，
故答案為：

11

2

．

點評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．