Question

觀察下列問題：
已知（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=（1-2×1）²⁰¹⁴=1，令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₂₀₁₄=（1+2×1）²⁰¹⁴=3²⁰¹⁴請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a₀=

 

，并求出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2014

22014

=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用,數列的求和,二項式系數的性質

專題：計算題,二項式定理

分析：令x=0，x=

1

2

，即可得出結論．

解答： 解：令x=0，得到a₀=1²⁰¹⁴=1；
令x=

1

2

，得到0=a₀+

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2014

22014

，∴

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2014

22014

=-1．
故答案為：1、-1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．