Question

曲線C極坐標方程為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，直線l的參數方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數），則曲線C上的點到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：直線的參數方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答： 解：曲線C極坐標方程為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，化為直角坐標方程可得（x-2）²+（y-2）²=2，
表示以（2，2）為圓心、半徑r=

2

的圓．
把直線l的參數方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數）化為直角坐標方程為x+y-1=0，
由于圓心（2，2）到直線的距離d=

|2+2-1|

2

=

3 2

2

，
則曲線C上的點到直線l的距離的最小值為d-r=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．