Question

市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班．假設道路A，B，D上下班時間往返出現擁堵的概率都是，道路C，E上下班時間往返出現擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．

(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設X表示李先生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求X的均值．

Answer 1

（1）（2）沒有（3）

(1)因為道路D、E上班時間往返出現擁堵的概率分別是和，因此從甲到丙遇到擁堵的概率是：×＋×＝，故李先生的小孩能夠按時到校的概率是1－＝.
(2)甲到丙沒有遇到擁堵的概率是，丙到甲沒有遇到擁堵的概率也是，甲到乙遇到擁堵的概率是×＋×＋×＝，甲到乙沒有遇到擁堵的概率是1－＝，
∴李先生上班途中均沒有遇到擁堵的概率是××＝<0.7，所以李先生沒有七成把握能夠按時上班．
(3)依題意X可以取0,1,2.
P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝；P(X＝2)＝×＝.
分布列是：

X	0	1	2
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＝.