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設非零常數d是等差數列x₁，x₂，x₃，…，x₁₉的公差，隨機變量ξ等可能地取值x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，則方差V(ξ)＝________．

|d|

Eξ＝x₁₀，
V(ξ)＝

＝

|d|

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發球，其獲勝的概率為

，否則其獲勝的概率為

.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發球，以后每局由負方先發球.規定勝一局記2分，負一局記0分，記

為比賽結束時甲的得分，求隨機變量

的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為

，且相互間沒有影響.
(1）求選手甲進入復賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為

，試求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

，

．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分數，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發現，該射手在n次射擊中，擊中目標的次數X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數k．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量的概率分布為

ε	0	1	2
P			1－

則ξ的數學期望的最小值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝

局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

。假設各局比賽結果相互獨立。
（1）分別求甲隊以

勝利的概率；
（2）若比賽結果為求

或

，則勝利方得

分，對方得

分；若比賽結果為

，則勝利方得

分、對方得

分。求乙隊得分

的分布列及數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數的期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某單位有一臺電話交換機，其中有8個分機．設每個分機在1h內平均占線10min，并且各個分機是否占線是相互獨立的，則任一時刻占線的分機數目X的數學期望為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班．假設道路A，B，D上下班時間往返出現擁堵的概率都是

，道路C，E上下班時間往返出現擁堵的概率都是

，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．

(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設X表示李先生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求X的均值．

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