Question

【題目】已知圓E經過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝1；（2）2x+2y﹣1＝0．

【解析】

（1）根據題意，設圓E的圓心E坐標為（a，b），半徑為r，結合題意可得，解可得a、b、r的值，由圓的標準方程的形式分析可得答案.

（2）設以C為圓心，CA為半徑的圓C，其半徑為R，由切線長公式計算可得R的值，分析可得圓C的方程，又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線，聯立兩個圓的方程，變形分析可得答案．

（1）根據題意，設圓E的圓心E坐標為（a，b），半徑為r，

則有，解可得，

則圓E的方程為x2+y2＝1；

（2）根據題意，過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，

設以C為圓心，CA為半徑的圓C，其半徑為R，

則有R＝|CA|，

則圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，

又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線，

則有，

解可得2x+2y﹣1＝0，

則AB的方程為：2x+2y﹣1＝0．