【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2
sinxcosx﹣sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．
【答案】（1）T
π；（2）[kπ
，kπ
]，k∈Z．
【解析】
（1）利用輔助角二倍角公式化簡，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．
函數(shù)f（x）＝cos2x+2
sinxcosx﹣sin2x．
化簡可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
＝cos2x
sin2x
＝2sin（2x
），
（1）∵ω＝2，
∴f（x）的最小正周期為T
π；
（2）令2kπ
2x
2kπ
（k∈Z），
解得：kπ
x≤π，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ
，kπ]，k∈Z．
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為
=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
稱為
，
的二維平方平均數(shù)，
稱為，的二維算術(shù)平均數(shù)，
稱為，的二維幾何平均數(shù)，
稱為，的二維調(diào)和平均數(shù)，其中，均為正數(shù).
（1）試判斷
與
的大小，并證明你的猜想.
（2）令
，
，試判斷
與
的大小，并證明你的猜想.
（3）令，，
，試判斷、、
三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費用最少？
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
，直線l：
，下列四個選項，其中正確的是（ ）
A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點
B.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離
C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切
D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（
，
）三點．
（1）求圓E的方程；
（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點
，平行于
的直線
在
軸上的截距為
，直線
交橢圓于
兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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