Question

數列的通項，其前項和為，則為          .

Answer 1

試題分析：即，隨n的取值1,2,3，……，依次為－，－，1，－，－，1，……，重復出現，
所以S₃₀=1²•cos+2²cos+3²cos2π+……+30²cos20π
=-×1-×2²+3²-×4²-×5²+6²+…-×28²-×29²+30²
=-[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]
=-[（1²-3³）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]
=-[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]
=-[-2××10-×10] =470。
點評：中檔題，本題解的思路比較明確，關鍵是發現余弦值呈現的周期性。求和過程中，靈活運用平方差公式，是進一步解題的又一關鍵步驟。