Question

設數列是有窮等差數列，給出下面數表：
     　    　　  ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…        …
…                  　　　　 第n行
上表共有行，其中第1行的個數為，從第二行起，每行中的每一個數都等于它肩上兩數之和.記表中各行的數的平均數（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）若，求和.

Answer 1

（1）根據等比數列的定義 ，證明從第二項起后一項與前一項的比值為定值即可。
（2）

試題分析：(1)由題設易知,,
.
設表中的第行的數為,顯然成等差數列,則它的第行的數是也成等差數列,它們的平均數分別是,,于是.
故數列是公比為2的等比數列.             
(2)由(1)知,,
故當時,,.
于是.
設,
則              ①
             ②
①②得,,
化簡得,,
故.
點評：主要是考查了錯位相減法求和的運用，屬于易錯題，注意準確的運算。