Question

（本題滿分12分）
已知{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
(2)求{a_n}前n項和S_n的最大值.

Answer 1

（1）－2n＋5.（2）n＝2時，S_n取到最大值4

試題分析：解：(1)設{a_n}的公差為d，
由已知條件得， 
所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)S_n＝na₁＋d＝－n²＋4n＝4－(n－2)².
所以n＝2時，S_n取到最大值4.
點評：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的公式來結(jié)合基本量首項和公差來求解通項公式，同時能結(jié)合數(shù)列項的正負交替項來得到最值，屬于基礎(chǔ)題，或者運用二次函數(shù)性質(zhì)來得到。