Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）=2。（2）2 3。

【解析】試題分析：（1）確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用 的定義域和值域均是 ，建立方程，即可求實數(shù)的值．
（2）可以根據(jù)函數(shù) 開口向上，對稱軸為 ，可以推出的范圍，利用函數(shù)的圖象求出上的最值問題，對任意的 總有 ，從而求出實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）因為在 上為減函數(shù)，所以在[1, ]上單調(diào)遞減，即= = ， = =1，所以=2。

（2）因為在上是減函數(shù)，所以≥2.所以在[1, ]上單調(diào)遞減，在[,+1]上單調(diào)遞增,所以= =5- =max{ ， }，又- =6-2-（6-）= （-2）≥0，所以= =6-2.因為對任意的x1, x2 [1， +1], 總有 - 4，所以- 4，即-1 3，又≥2，故2 3.