Question

【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：解法一：∵點M在直線x＋y－3＝0上，∴設點M坐標為(t,3－t)，由題意知點M到l1 ， l2的距離相等，即 ，解得t＝ ，∴ .又l過點A(2,4)，由兩點式得 ，
即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.
解法二：設與l1 ， l2平行且距離相等的直線為l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得 ，解得C＝0，即l3：x－y＝0.
由題意得中點M在l3上，又點M在x＋y－3＝0上．
解方程組 得 ∴ .
又l過點A(2,4)，故由兩點式得直線l的方程為5x－y－6＝0
【解析】設出點M的坐標為(t,3－t),結合條件得到關于t的方程,求出t的值,再由兩點式得到直線方程.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點式方程的相關知識，掌握直線的兩點式方程：已知兩點其中則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2，以及對點到直線的距離公式的理解，了解點到直線的距離為：．