Question

【題目】設f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+3）=f（x-1），若當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x，記，，c=f（32），則a，b，c的大小關系為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據f（x+3）=f（x-1），得到函數是周期為4的周期函數，結合函數的奇偶性和單調性的關系進行轉化，即可求解．

由題意，因為f（x+3）=f（x-1），所以f（x+4）=f（x），

即函數f（x）是周期為4的周期函數，

當x∈[2，0]時，f（x）=2x，則函數f（x）為減函數，

即當x∈[0，2]時，f（x）為增函數，

又由，則=f（2）=f（2），c=f（32）=f（0），

因為0＜＜2，且當x∈[0，2]時，f（x）為增函數，

所以f（0）＜f（）＜f（2），所以a＞b＞c，

故選：A．