Question

【題目】已知函數有兩個不同零點、（），設函數的定義域為，且的最大值記為，最小值記為.

（1）求（用表示）；

（2）當時，試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形，如果不一定，進一步求出的取值范圍，使它們能組成一個三角形；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）應用韋達定理計算；

（2）用求根公式求出，得出，只要，以、、為長度的線段就能構成三角形；

（3）求出導函數，由已知可得時，，從而，即遞增，這樣就可求出和，代入計算，注意韋達定理的代入．

（1）由題意恒成立，∴，

，

∵，

∴；

（2），方程的兩根為，

∴，，，

易知，而，

若以、、為長度的線段能組成一個三角形，則，

即，，

∴．

∴當時，以、、為長度的線段能組成一個三角形．

（3），

∵是方程的兩個根，

∴，

當時，，從而，

∴在上單調遞增，

，，

∴

．