【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費(fèi)用為
元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用
，表示為船速
(海里小時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?
【答案】(1) 
；
(2)當(dāng)船速為每小時36海里時,船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元
【解析】
(1)由題意先設(shè)船速為
,則每小時燃料費(fèi)
,求得參數(shù)
,再寫出自變量取值范圍即可.
(2)由(1)中的表達(dá)式可知利用基本不等式求最小值.
(1) 設(shè)船速為,則每小時燃料費(fèi),根據(jù)題意有
,故
,
,
則從甲地到乙地所需時間為
小時.
故總費(fèi)用
.
又最大航速是
海里小時故
(2)由(1) ；
故
,
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取得最小值.
故當(dāng)船速為每小時36海里時,船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（I）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若點(diǎn)
在棱
上運(yùn)動，當(dāng)直線
與平面
所成的角最大時，求二面角
的余弦值.
圖一
圖二
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
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（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?（參考數(shù)值
）
（附
，
，其中
，
為樣本均值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計(jì)值為
；
本題參考數(shù)值：
.
（1）若銷量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；
（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
、
和
，滿足
，且對任意實(shí)數(shù)
、
（
），恒有
成立.
⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).
⑵判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.
命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；
命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).
⑶已知
，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為非空實(shí)數(shù)集（至少有兩個元素），若對任意
，都有
，且
，則稱為封閉集，則下列四個判斷：
①集合為封閉集，則為無限集； ②集合
為封閉集；
③若集合
為封閉集，則
為封閉集； ④若為封閉集，則一定有
；，
其中正確的命題個數(shù)有（ ）.
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，
，M是線段AB的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PAB；
（2）已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側(cè)棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側(cè)面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
⊥側(cè)面
，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
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