Question

已知公差不為0的等差數列的前3項和＝9，且成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和；
（2）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值

Answer 1

（1）；（2）實數的最小值為 

試題分析：（1）求數列的通項公式和前n項和，因為數列是公差不為0的等差數列，故只需求出即可，由題意＝9，且成等比數列，可得，即，解出，代入，可求出數列的通項公式和前n項和；（2）求實數的最小值，由題意為數列的前n項和，若對一切恒成立，關鍵是求數列的通項公式，由（1）可知，可得，從而可得，代入，利用基本不等式，即可求出實數的最小值
試題解析：（1）設，
由＝9得：①；  2分
成等比數列得：②；聯立①②得；  4分
故            6分
（2）∵          8分
∴            10分
由得：
令，可知f(n)單調遞減，即            12分