Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.

試題解析：

(Ⅰ) ,又因為函數(shù)的定義域，可得或,

而函數(shù)的值域為，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

，

(Ⅱ) 在區(qū)間上遞增,又因為

即單調(diào)遞減的函數(shù).

即有兩個大于3的實數(shù)根，

.