Question

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．若曲線C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2的普通方程為，曲線C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4,4)．Q為曲線C2上的動點(diǎn)，

設(shè)Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)，

直線C3的參數(shù)方程化為普通方程為x－2y－7＝0，

點(diǎn)M到直線C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|，

從而cosθ＝，sin θ＝時(shí)，d取得最小值.