Question

【題目】我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.

C. S＝S1＋S2＋S3 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接AD，由立體幾何知識(shí)知，AD⊥BC，從而S2＝(BC·AD)2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝ (OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝(OB·OA)2＋(OC·OA)2＋(BC·OD)2＝.