【題目】已知數列an的首項a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan﹣n}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵an=2an﹣1﹣1，
∴an﹣1=2（an﹣1﹣1），
即{an﹣1}是以a1﹣1=2﹣1=1，為首項，公比q=2的等比數列，
∴an﹣1=2n﹣1，即an=1+2n﹣1
（2）解：∵an=1+2n﹣1．，
∴nan﹣n=n（1+2n﹣1）﹣n=n2n﹣1，
數列{nan﹣n}的前n項和Sn=120+221+322+…+n2n﹣1，①
2Sn=121+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，②，
①﹣②得，﹣Sn=120+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= 
﹣n2n=2n﹣n2n﹣1=（1﹣n）2n﹣1，
即Sn=（n﹣1）2n+1
【解析】（1）根據條件構造一個等比數列，即可求數列{an}的通項公式；（2）求出數列{nan﹣n}的通項公式，利用錯位相減法即可求出前n項和Sn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinθ，﹣2）與 
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， 
）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= 
，0＜φ＜ ，求cosφ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
（1） 求點P的軌跡方程；
(2)設點
在直線x=-3上，且
.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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【題目】袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率：
（2）試問：這種游戲規則公平嗎．請說明理由．
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【題目】已知定義域為R的偶函數f（x）滿足對于任意實數x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1 ．
（1）求證：函數f（x）是周期函數；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關系式中正確的是（ ）
A.sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
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