Question

【題目】袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率：
（2）試問：這種游戲規則公平嗎．請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，

設“兩個編號和為6”為事件A，

則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，

根據古典概型概率公式得到P（A）= =

（2）解：這種游戲規則是不公平的．

設甲勝為事件B，乙勝為事件C，

則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），

（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），

（5，1），（5，3），（5，5）

∴甲勝的概率P（B）=

乙勝的概率P（C）=1﹣P（B）=

∴這種游戲規則是不公平的

【解析】（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式得到結果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結論．