Question

【題目】直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設A（x1 ， a），B（x2 ， a），則2（x1+1）=x2+lnx2 ，
∴x1= （x2+lnx2）﹣1，
∴|AB|=x2﹣x1= （x2﹣lnx2）+1，
令y= （x﹣lnx）+1，則y′= （1﹣ ），
∴函數在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
∴x=1時，函數的最小值為 ，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．