【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（
）.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】試題分析：（1） 先根據同角三角函數關系cos2t＋sin2t=1消參數得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據
將普通方程化為極坐標方程： 
（2）將
代入
得
得
，也可利用直角坐標方程求交點，再轉化為極坐標
試題解析： （1）∵C1的參數方程為
∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，
即C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，
把
代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，
化簡得： 
.[Z.X.X.K]
（2）C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，
∴C1與C2交點的直角坐標為（1，1），（0，2）.
∴C1與C2交點的極坐標為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中， 
，則
.
④如果兩個變量
與
之間不存在著線性關系，那么根據它們的一組數據
不能寫出一個線性方程
正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：
（1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率
，并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發射相互獨立，且炮兵甲發射3次，記命中的次數為
，求的數學期望；
（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次，才能使目標被擊中的概率超過
？（取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門
（如圖）．設計要求彩門的面積為
（單位：
），高為
（單位：
）（
為常數）．彩門的下底
固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為
，不銹鋼支架的長度和記為
．
（1）請將表示成關于的函數
；
（2）問當為何值最小，并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：
級數 | 計算水費的用水量/立方米 | 單價/(元/立方米) |
1 | 不超過20立方米 | 1.8 |
2 | 超過20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超過30立方米 | p |
其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．
(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？
(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求函數
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？
②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？
③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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