【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：
級數 | 計算水費的用水量/立方米 | 單價/(元/立方米) |
1 | 不超過20立方米 | 1.8 |
2 | 超過20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超過30立方米 | p |
其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．
(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？
(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．
【答案】見解析
【解析】(1)設用水量為x立方米，由待定系數法求得
p＝0.05x＋1(x＞30)．
設每月水費為y元，依題意：x≤20時，y＝1.8x.
20＜x≤30時，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.
x＞30時，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.
所以，水價調整后居民每月水費總額y(元)與用水量x(立方米)的函數關系是
y＝f(x)＝
用水量30立方米時，水價調整前水費為2.25×30＝67.5(元)，水價調整后水費為f(30)＝60(元)，水價調整前水費更高．設用水量為x(x＞30)立方米時，水價調整后水費更高，依題意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超過40立方米時，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加．
(2)流程圖是：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（
）.
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【題目】甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與
輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為
，且各局勝負相互獨立，求：
(1)打滿3局比賽還未停止的概率；
(2)比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望E(ξ)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－bx＋3.
(1)若f(0)＝f(4)，求函數f(x)的零點；
(2)若函數f(x)一個零點大于1，另一個零點小于1，求b的取值范圍．
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【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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