Question

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）．設計要求彩門的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數）．彩門的下底固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長度和記為．

（1）請將表示成關于的函數；

（2）問當為何值最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】（1）l表示成關于的函數為 ()；

（2）當時，l有最小值為.

【解析】試題分析：（1）求出上底，即可將表示成關于的函數；
（2）求導數，取得函數的單調性，即可解決當為何值時最小，并求最小值.

試題解析：（1）過作于點，則（）， ，設，

則，，，

因為S=，則 ；

則 ()；

（2），

　令span>，得.

	－		＋
	減	極小值	增

　所以， .

答：（1）l表示成關于的函數為 ()；

（2）當時，l有最小值為.