Question

已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

Answer 1

(1) 遞增區間是與,遞減區間是；(2).

解析試題分析：（1）求出f′（x），因為函數在x=-
與x=1時都取得極值，所以得到f′（-）=0且f′（1）=0聯立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數的正負得到函數的增減區間；
（2）根據（1）函數的單調性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函數的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c²列出不等式，求出c的范圍即可．.
試題解析：解：（1）    1分；
由，得  3分；
，函數的單調區間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；  6分；
（2），當時，
為極大值，而，則為最大值，          9分；
要使恒成立，則只需要，      10分；
得                           12分；
考點：1.利用導數研究函數的極值；2.函數恒成立問題；3.利用導數研究函數的單調性．.