Question

已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值點；
（2）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）有極小值點，無極大值點;（2）[1,+∞）。

解析試題分析：（1）先求出函數的定義域，求出函數的導數，求出導數為0的點，確定導數為0和導數不存在點的點的左右兩側導函數的符號，確定函數的單調性，若單調性相同不是極值點，若左增右減是極大值點，若左減右增是極小值點;（2）先求出導數，利用導數與函數單調性關系，將函數在[1,+∞）上是增函數問題轉化為導函數大于等于0在[1,+∞）上恒成立問題，通過參變分離，轉化為≥在[1,+∞）恒成立問題，求出在[1,+∞）的最大值，則≥.
試題解析:（1）當時，或……3分

		1
		0
	單調減	極小值	單調增

所以有極小值點，無極大值點……6分
（2），所以對恒成立……9分
又在上單調遞減，所以.……12分
考點：1.利用導數求函數極值；2.函數單調性與導數關系；3.轉化與化歸思想.