Question

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？

Answer 1

25

解析試題分析：利用100件產(chǎn)品單價(jià)50萬求出常量k，確定出p關(guān)于x的解析式，利潤=單價(jià)-成本．總利潤l（x）=p-c．求出l的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)=0時(shí)，函數(shù)有最值求出可得．.
試題解析：解：由題意知有：50²＝，解得：k=25×10⁴，
∴P==；
∴總利潤L（x）=x•-1200-x³=500-1200-x³，
∴L′（x）=250-x²；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當(dāng)x=25件時(shí)，總利潤最大．
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.