Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)e^x的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(　　)．

Answer 1

D

設(shè)h(x)＝f(x)e^x，
則h′(x)＝(2ax＋b)e^x＋(ax²＋bx＋c)e^x
＝(ax²＋2ax＋bx＋b＋c)e^x.
由x＝－1為函數(shù)f(x)e^x的一個(gè)極值點(diǎn)．
∴c－a＝0，∴c＝a.
∴f(x)＝ax²＋bx＋a.
若方程ax²＋bx＋a＝0有兩根x₁，x₂，則x₁x₂＝＝1，D中圖象一定不滿足條件．